Первые факты о деревне Косово можно отыскать в документах, датированных 1506 годом. Духовной грамотой, составленной волоцким князем Федором Борисовичем, деревня была передана во владение его княгине.
В XVIII веке населенный пункт являлся частью владений тайного советника, сенатора А. В. Алябьева, отца именитого композитора.
В середине XIX века деревня Косово становится собственностью полковника Ф. И. Стерлигова. Тогда здесь проживало 152 крестьянина, только в 23 дворах. В начале ХХ века в деревне открывается земское училище. Многим крестьянам не удавалось прокормить себя за счет своей земли, поэтому они освоили пастуший промысел.
В 20-х годах из крестьянских дворов создали товарищество, главная цель которого – совместная обработка имеющейся земли. Тогда деревня состояла из 40 домов, которые принадлежали 200 крестьянам. В 1928 году формируется сельхозартель «Косово», за которой закрепили 335,68 га земли. Председателем колхоза стал С. И. Дикарев. Накануне фашистской оккупации председатель Дикарев успел заблаговременно отправить зерно и скот в тыл, а сам отправился воевать на фронт.
Деревня Косово расположена на левом берегу Иночи и соседствует с деревней Петраково.